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        摘  要：物流配送中心布局和选址是否合理，对物流配送中心功能的发挥和综合效益影响很大。本文在考虑了产品运输成本和配送中心运营的可变成本和固定成本的基础上，建立了一个有关多个配送中心选址的模型（单一的配送中心选址的确定可以采用重心或数值法），本模型可用于物流配送中心布局和选址的初期优化决策，最终的确定还要考虑其他的一些不便模型化的因素(如：地理环境政策、未来发展规划等)。

    关键词 ：物流配送中心；选址 ；模型

    物流作为“第三利润”源泉，现已成为众多企业、专家和学者的研究热点。物流系统中配送中心的分布对现代物流活动有很大的影响。配送中心是物流领域中社会分工，专业分工进一步细分之后产生的，是现代物流系统的重要组成部分，是由集货、配货和送货三部分有机结合而成的流通型结点，是利用订货、储存、包装、加工、配送、运输、结算和信息处理等手段和设施满足用户需求的，是从供应到消费过程中实现调节跟踪服务的主体机构。因此物流配送中心直接影响着整个物流系统的效率与服务质量，其中配送中心选址的确定是至关重要的一步。

    本文对物流系统分析与设计中的物流配送中心选址采用了模型化、数量化的支持，它所研究的物流配送中心布局和选址方法适用于找到了服务区域内满足基本要求并可能建设物流配送中心的备选地址，然后以获得最大的综合经济效益为目标，建立选址模型，通过理论计算，在满足基本要求的所有备选地址中确定中心的最佳个数及其地址点。当然这样找到的中心地址并不是物流配送中心布局和选址的最终确定。因为根据该模型选择的物流配送中心的最佳数量和最佳地址，仅仅是从运费、运量、供应能力、需求量等基本要素角度考虑的最佳状态，而建设物流配送中心除了考虑这些基本要素之外，还要考虑是否与物流配送中心拟建城市的总体布局规划相协调；是否与该城市的道路交通规划和综合货运网络的发展相协调，是否适应现有的运输、仓储设施、地理环境政策因素；是否能够适应未来的需求变化，留有余地等。只有进行全面综合的考虑后才能最终确定物流配送中心的布局和选址。本文所讨论的仅仅是考虑运费、运量、供应能力、需求量等基本要素情况下的物流配送中心布局和选址的数学模型建立和实际运用问题。

 一、 模型的建立

   1．建立模型的基本假设和前提

     ⑴由供货点到物流中心、由中心到用户的运费均为线性函数；
    
     ⑵物流中心的可变费用为其流量的凹函数（与θ值有关）；

     ⑶能够预测出某一区域对某种商品的需求量，并且可以满足这种需求。

     ① 对于已经存在市场的产品可以用加权平均法进行预测得到

     ② 对于新的产品可以采用各种预测值的期望值得到

     ③ 当然，用户也可以根据以前年度的销量对其进行回归分析，可以得到更精确的销量分布情况。

     ⑷物流中心的容量及个数有限制。

    设经过第一次粗糙的筛选，有 n 个物流中心备选点，准许选定物流中心数的上限为 P，有 m 个供货点，l个用户。建立模型

                

Minf（X_ijk ,Z_i）=          （1）

S.T      ≤A_k    K=1，2，…，m              （2）

         ≥D_j         j=1,2,…l                        （3）

                 i=1，2，….，n                   （4）

       ≤Z_iM_i      i=1,2,…,n                                (5)

       ≤P                                               （6） 

       X _ki，Z_kj，Y_ij≥0    i=1，2，….n                    （7）

                              j=1，2，….l    

                              k=1，2，…m

 其中： θ一般取（0，1）

    Cki，Xki：分别为由供货点k到配送中心i的单位运费及运量，k=1,2,…,m；i=1,2,…,n；

     Hij，Yij：分别为由配送中心 i 到用户 j 的单位运费及运量，j=1,2,…, l ；

    Xijk ：由供货点 k 经配送中心 i 到用户 j 的运量；

    Zkj  ：用户j从供货地k直接进货的数量

    Ckj  ：用户j从供货地k直接进货的单位进货费用

     Vi ：配送中心 i 的可变费系数（与本中心的流量有关）；
     
    Fi：配送中心 i选中后的固定建设费（与规模无关）；
    
   Mi ：配送中心 i 的最大容量；

   Wi ：配送中心 i 的流量；

     P ：可选定配送中心的最大数目；
            
    1     配送中心i已被选中    （i=1，2，…n）

     Zi =    0     配送中心i未被选中    （i=1,2,…,n）；

      Dj ：用户 j 的需求量；

     Ak：供货点 k 的供货能力。

     1、对于Dj的确定：下面分新旧两种情况分析，本文仅用加权平均法。(也可以用泊松分布求用户需求,因为可以认为需求是服从泊松分布的,只要预测出λ就可以)

     ①旧产品：

     一般离预测期越近的时期权数越大，离预测期越远的时期权数越小。
 
    ② 新产品；
 
    Pi为出现Qi销量的概率，可以采取多分市场调查表取得各个Qi，然后看出现Qi的比率，这个比率可以初步定为出现Qi的概率Pi

    ③ 至于用回归的方法对用户需求量Dj分布情况的分析在这里就不祥述了。

     2、式（1）表示费用最小的目标函数，式中的指数 θ 为中心i的流量与中心 i 的可变费系数的关系。式（2）（3）分别表示供求约束，（4）表示流量平衡，式（5）（6）分别表示容量及个数限制。式（4）中的Wi=   （i=1,2,…,n）为中心 i 的流量。

     考虑式（6）中，由备选中心 C1,C2,…Cn中每次选 P 个组合，共 种。各组合所含被选中心的下标集用 T 表示。逐个计算每个组合所含被选中心的最大容量即过滤性条件 1： ，若是则 T 为可讨论子集，若不是则将该子集过滤掉。将剩下的可讨论子集带入过滤性条件 2：   i∈T，可得≤ 个 可行子问题  
 
    （1）式将变为下式：

Min f（Xijk）=         （1），

S.T   ≤Ak    K=1，2，…，m                 （2），
       ≥Dj      j=1,2,…l                    （3），
            i=1，2，….，n                   （4），
                                                                              X ki，Zkj，Yij≥0    j=1，2，….l   
                   k=1，2，…m                       （5），
                      

      这样，每个可行子集中仅含有(m× p)+(p×l)+（m×l）个连续变量，不再含有 0－1 变量，且除目标函数一个凹函数外，其他都是线性函数。它是一个具有线性约束的非线性规划，理论上讲，可用梯度投影法、序列二次规划法、乘子算法等通用的非线性规划算法求解。但由于变量个数多，这样求解并非容易。我们可将其视为在一个运输模型的目标函数中嵌人了可变费（可微凹函数）及固定费 （常数型函数）所得，故可用如下的启发式算法H求出满意解。
 
     算法H：

    第一步：（找出从生产中心到用户的最小运费单价）即：min  Cki+Ckj+Ｈkj 　＝ 

    记录满足上式的下标，记为：Ｉ（t）＝　 min（Ｃki＋Ｈij+Ckj）　i∈Ｔ

    第二步：求Ｉ（t）对应的运输问题求初次解：

 Min g＝   （1）                                   

S.T       ≤Ak    K=1，2，…，m                 （2），，
          ≥Dj       j=1,2,…l                     （3），，       i∈Ｉ(t)j＝１，２，..l 　k＝１，２，..m   （4），，
  
   得到最优解为   Ｘkj(t)，Ｙij(t)，Zkj(t)                                                                        
　
     第三步：
　　
    计算物流中心i的流量Ｗi(t)＝ 　　　　  i∈Ｉ（t）
    
      总流量O(t)＝Wi(t)+
　　　
    验证　　Ｗi(t)≤Ｍi　　i∈Ｉ(t)是否成立！

     若不成立，则将此子集删去

      若成立，则进行第四步（将子集内的点移到其他备选地址上）：
　　
     第四步：（对变动费用函数求微分是其边际费用最小）即：

      计算min　　Ckj+Ｃki＋Ｈij＋ 　　　，　i∈Ｉ(t)　

     记录相应的下标集：Ｉ(t+1)＝　 min（Ｃki＋Ckj+Ｈij＋ ） i∈Ｉ(t)
　　　　
      并记录此时 　　i∈Ｉ(t+1)

   解（１）``至（４）``　式得到最优解　　Ｘki(t+1)，Ｙij(t+1)，Zkj(t+1)　　
　　
　　　计算Ｗi(t+1)＝ 　　i∈Ｉ(t+1)　　及　　 　　i∈Ｉ(t+1)
           
       O(t+1)＝Ｗi(t+1)+

     第五步：
　　　
       比较O(t)＝O(t+1)是否成立，
　　　　
    若成立，则（１）式比有最优解，说明已获最终解
　　
   若不成立，则将新方案代替旧方案，从第四步开始重复计算，直到相等为止。　

   2.  实例运用

    设某大型企业要建立物流中心用来送货，现有2个供货地A1供货能力为60单位，A2供货能力为80单位，按照物流中心的选址原则初步确定选出5个物流中心备选地C1，C2，C3，C4，C5，有6个用户R1，R2，R3，R4，R5，R6，中心可变费用Vi，运费率如下图表：

表1                中心参数

 

表2              中心到用户的参数

运费率	C1	C2	C3	C4	C5
R1	5	11	3	8	5
R2	14	16	9	4	9
R3	10	5	2	3	3
R4	15	7	6	10	7
R5	9	7	13	2	4
R6	8	4	9	15	8

 

表3              供货点到中心的参数

运费率	C1	C2	C3	C4	C5
A1	7	12	8	6	10
A2	9	7	14	13	14

 

表4                   用户需求量（此数据为运用上述方法预测得到）

 

 

解：第一步：  由公式：min  C_ki+Ｈ_kj

 

表5               供货地到用户最小运费

供货地	用户
	R1	R2	R3	R4	R5	R6
A1	（C3）  11＜0＞	（C4） 10 ＜4＞	（C5） 9 ＜26＞	（C4） 14  ＜0＞	（C5） 8 ＜30＞	（C1） 15 ＜0＞
A2	（C1） 14＜18＞	（C4） 17＜20＞	（C2） 12 ＜0＞	（C2） 14 ＜20＞	（C2） 14 ＜0＞	（C2） 11＜22＞

（Ci）为供货地经过本配送中心向用户送货，＜＞内的数字为送货量（采用表上

 

作业法），＜＞前的数字为从供货地到用户的最小运费。
 
     由表5可得到各配送中心的通过量W1=18   W2=42  W3=0  W4=24  W5=56

    

 运输费用为g（0）＝ =10×4＋26×9＋30×8＋18×14＋20×17＋20×14＋22×11=1628
  
     配送中心可变费用为：（取θ=1/2）
 
    V（0）=1.6×√18+1.5×√42+2×√24+1.3×√56=36.04

   

所以运费和可变费用为：36.04+1628=1664.04

   

第二步：
      
   由Vi（1）= 可得各配送中心的单位可变费用为：

  

 C1=1.6×1/2×1/√18=0.19    C2=1.5×0.5×1/√42=0.165

 

 C3=0      C4=2×0.5×1/√24=0.20    C5=1.3×0.5×1／√56=0.09

 

  由表3可以得到考虑了可变费用之后的供货地到配送中心的单位运费：

 

表6

运费率	C1	C2	C3	C4	C5
A1	7.19	12.165	8	6.2	10.09
A2	9.19	7.165	14	13.2	14.09

表7       考虑了可变费用之后的供货地到用户的单位运费

供货地	用户
	R1	R2	R3	R4	R5	R6
A1	（C3）  11＜0＞	（C4） 10.20 ＜4＞	（C5） 9.09 ＜26＞	（C4） 14.20  ＜0＞	（C5） 8.09 ＜30＞	（C1） 15.19 ＜0＞
A2	（C1） 14.19＜18＞	（C4） 17.20＜20＞	（C2） 12.165 ＜0＞	（C2） 14.165＜20＞	（C2） 14.165＜0＞	（C2） 11.2＜22＞

             由表7得到各配送中心的通过量不变，即Ｗi（0）＝Ｗi（１）成立，这个结果就是最优或者接近最优的解，它使得达到目的的费用最小。
   
             由计算结果知：配送中心3没有建设的必要。

    3.  结束语

    物流配送中心布局和选址是一个复杂的系统工程问题。本文提出的模型考虑到的成本比较齐全，不会导致计算得到的最优方案（赢利）在现实当中却是亏损的。尤其是对用户需求量的预测采用了科学的预测方法，因为市场是多变的、随机的，所以用户需求量也是多变的。本文克服了以前一些文章对用户需求量假定是已知的缺点，因此有较大的实用性，同时可以用于企业销售地点和仓库地点的选择。

    作者简介：陈运娟（1957- ），女，教授，南昌大学经济与管理学院数量经济学硕士研究生导师，主要研究方向是现代物流管理。